倍福文学

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第1366节（第1页）

电磁相互作用对应SU（1）群，弱相互作用对应SU（2）群，强相互作用对应SU（3）群。

SU（N）群可以用它的基础表示来进行定义，元素可写为U（α）=exp（－iαiTi），其中生成元的形式是这样的：

（Tba）cd=δacδdb－1Nδabδcd，且满足对易关系[Tab，Tcd]=δcbTad－δadTcb。

从群参数数目来看。

SU（N＋M）一共有（N＋M）2－1个参数，而子群SU（N）SU（M）的群参数数目为：（N2－1）＋（M2－1）=（N＋M）2－1－（2NM＋1）。

其中2NM个参数描写直和矩阵之外的非对角元，此时还剩有最后一个参数，用来描写对角矩阵。

这个参数的内容起点无法显示……咳咳，并不重要，重要的是另一个概念：

对角矩阵所属的群是独立的。

早先提及过无数次。

在规范场论中。

电磁力对应的是U（1）群，弱相互作用力对应SU（2）群，强相互作用力对应SU（3）群。

而在数学上。

U（1）其实就是复平面上的一个矢量C=re^（iθ）保持模长不变的变换，即e^（iα）乘以C的变换。可以说，U（1）的常用表示就是e^（iα）。

其中α叫连续参数，这里是转动变换的角度。e指数上除了α还有一个i，叫这种变换的生成元。

所以U（1）也可以看成矢量不变，而复数坐标系方向的选择有任意性，这些坐标系之间的变换关系。

SU（2）就是复平面上的两个矢量（即两个复数），保持模长平方和不变的变换，要求变换矩阵的行列式

为1，于是要求生成元的迹必然为0。这复平面上的两个矢量，可以看成一个4维实空间中的矢量，投影到两个平面上的投影矢量，每个平面上的投影矢量都对应一个独立的复数，两个投影矢量画在一个复平面上，就是上一段落所述的二维复矢量的来源。

当4维空间中的一个矢量纯转动时，它的两个投影矢量即两个复数将保持模长平方和不变做各种变换，这种变换就是SU（2），常用表示的生成元是泡利矩阵。

SU（3）则是复平面上3个矢量保持模长平方的和的不变的各种变换，它的生成元常用表示是盖尔曼矩阵。

也就是这个矩阵如果在某种情况下支持U（1）群的数学表示，那么它就无法在SU（2）群和SU（3）群的情景下成立。

这就好比是一个地球人。

他能在地球的环境下安稳生存，那么就绝不可能在没有任何外部措施的情况下在冥王星上存活。

因为冥王星上的温度、气压、含氧量和地球完全是不一样的，想要在冥王星上生存也可以，但是必须要配合其他一些装备——也就是在其他群的情境下更换表达式。

当然了。

如果你是体育生的话另说，毕竟体育生是可以硬抗核聚变的。

但眼下汤川秀树……或者说铃木厚人发现的这个情况却有些特殊。

根据赵忠尧等人在论文中的计算显示。

对于SU（N＋M）群的约化，他们主要通过使用杨图[ω]标记的杨算符Y[ω]作用在其张量空间得到。

经过严格的讨论（这里忽略讨论过程）最终可以得到一个结果：

在Y[ω]投影构成的张量空间中，有属于子群SU（N）SU（M）不可约表示[λ]×[μ]的子空间，即在表示[ω]关于子群的分导表示约化中出现子群表示[λ]×[μ]。

这属于对角矩阵在SU（3）群的某种表示，整个推导过程汤川秀树没有发现任何问题。

但问题是……

在引入了中微子的那个额外项后，这个对角矩阵的三个杨图[ω]，[λ]和[μ]的行数都小于了N＋M，N和M。

这代表了在这个框架下，数学层面可以用左手场ψLc代替右手场ψR，且可以看出ψLc所属的表示与ψR所属的表示互为复共轭。

用人话来说就是……

对角矩阵不需要太过变化，就能在SU（2）群成立了。

用上头的例子来描述，就是一个地球人在没有任何外力的情况下在冥王星上活了下来。

这tmd就很离谱了……

想到这里。