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第四章 战车登天技法4（第2页）

“没错！不管是整数还是分数，都是因为人们的运用需要而产生的！在很长时间里，这两种数能满足人们的所有需求，以至于所有人都认为，数只有这两种——实际上只有一种，因为任何整数都可以表示成分数。”

艾拉难掩自己心中年的激动。

“但现在，我们在几何问题中现了一个特殊的数——比起承认这个数的分子分母不管除于几个二都是偶数，不如认为这个数根本不能用分数来表示才更符合人们的理性吧？既然分数不够用了，那我们为什么不能创造一个新的数呢？就像人们创造分数一样？”

说完，艾拉满怀期望地看向戈特弗里德。她以为她已经解决了困扰毕达哥拉斯学派的难题，谁知戈特弗里德听了，却像早已经预料到一般笑了起来。

“恭喜你踏上了掌握无限的第一步。你确实有天赋，因为你花的时间比我少的多。”

艾拉一怔：“你早就知道这个答案？”

“这是理所当然的。这个数既然能用一条有限的线段表示，那它就不可能是无限的。虽然它用小数表示可以无限延续下去，但它却是一个有限的、可以丈量的数字。你误认为它是无限大的，只是因为你使用的工具局限在分数上罢了，换一个工具，一切将变得海阔天空。”

说着，戈特弗里德蹲下身子，在地上写了一个根号的符号。

“我就用这样一个符号来表示这一类数字。因为我们讨论的数字的平方是二，那就把二写在这个符号下面就行了。”

“毫无意义。”

格里高利轻哼一声，“只是用了一个象征的符号罢了。这根本就不是一个数。”

“这当然是数，因为它遵守着一定的数学法则。而且我还可以在数轴上将他标出来。你看，在数轴上做一个同样的直角三角形，然后用圆轨划下来，就能找到它在数轴上的具体位置了……”

“玩弄名词的小把戏。”

格里高利说道，“你看看你自己的这个符号，和商人们做除法的框框几乎一模一样。你只是把过程定义成了结果，然而这个过程该如何进行，你丝毫没有解答。”

而艾拉在意的则是和格里高利完全不同的地方。

“既然这个数能用数字表达，甚至能在数轴上找到位置，那毕达哥拉斯学派还在疑惑什么呢？”

“先，这个数的表示的方式、在数轴上的位置、以及其运算法则，都是由我现的，大部分毕达哥拉斯学派的成员并不清楚。”

顿了顿，戈特弗里德继续说道：

“其次，即使如此，毕达哥拉斯学派‘万物皆数’的魔法原理也是有问题的。因为这个数在数轴上的表达必定要依靠几何，而几何的问题却完全可以脱离数……在对几何的研究中，毕达哥拉斯学派的成员越来越深刻的意识到，大多数几何的问题只能用几何的技巧解决，而无法用数字与公式。毕达哥拉斯学派的魔法强度基于使用者对数学的理解，可数学功底越深厚的，就越能意识到几何同数这两者间那不可逾越的鸿沟。所以……想要学习毕达哥拉斯学派的魔法，还是算了吧。”

“容我插一句话。”

格里高利把手中的麻袋提了提，“我们……到底为什么要买那么多萝卜？”