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6平将取蛋黄的问题抛给了无名者的研究团队,然后给他们演示人类科学家是怎么做的。
先,我们在一张纸上画个圆圈代表鸡蛋壳,然后在圆圈里面画个黑点代表鸡蛋黄。
下一步就是想办法把这个黑点从圆圈内移出,但是却不能穿过圆圈。
脑子里有了这个画面,再将它裁剪下来。这样我们就得到了一个圆环和一个黑点。
现在这个问题看起来就比较简单了,直接伸手进去,从圆环里面将黑点拿出来就可以了。
不错,就是这么简单!可事实上又没有这么简单。
鸡蛋是一个三维物体,我们用画在纸面上的圆圈和黑点,只相当于鸡蛋的二维投影。
伸手的人是一个三维生物,他可以从第三个维度,随意进出封闭的二维空间拿取任何物体,而不伤及二维空间自身。
可这个三维生物,没办法进入同样是三维物体的鸡蛋内部,所以这个方法不成立。
对,我们再试试另一个办法。
我们把裁剪下来的圆环随意找一个位置剪开(这里先不要考虑破坏了鸡蛋壳的问题),我们得到了一个细长的纸条。
接下来拿起这段纸条,将它的一端沿着宽度的方向,拧上18o度。然后再将它的两端重新粘连起来,这时候我们就得到了一个新的圆环。
这时候现,这个圆环的表面是扭曲的。里面扭到外面,外面也扭到里面。
我们将圆环和黑点重新放回纸面,这时候在移动那个黑点,朝着圆环内表面的任意一点移动。
当黑点和内表面任意一点接触之后,我们顺着圆环的内表面开始将黑点移动。
然后就会出现一个神奇的现象:黑点顺着扭曲的环面,从圆环的内部移动到了外部。
这个用纸条粘起来的扭曲圆环,就是莫比乌斯环。
这个现象看起来非常的简单,其中却包含了深刻的空间原理。同样是一个圆环,为什么前后会生如此大的变化?
其中的关键点,就是我们把它剪开,然后将一段扭转了18o度这个操作。这个操作是在三维空间内对二维空间做出的改变。
这样变化以后,黑点可以沿着莫比乌斯环的任意一点不断环绕,不断地进出圆环的“内外”
,而不破坏圆环本身。
其实这个时候圆环已经没有内外之分了。
在拓扑学中,将这种现象称作“在三维空间中,二维空间可以无限扩展”
。
同理可以推断:在四维空间中三维空间也可以无限扩展。
现在我们拿两个莫比乌斯环,将他们贴合在一起然后粘起来,你就得到了一个克莱因瓶。
实际操作中会现,因为两个环面都是扭曲的,根本无法完全贴合,想要贴起来就要将其中一个剪开。
想要无损完成这个操作,就得在四维空间中才能完成。
那么克莱因瓶具体长什么样子呢?
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