倍福文学

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第五百六十二章 整数分拆（第4页）

所谓整数分拆，就是把一个正整数表示成几种不同的加法组合。

比如数字3，有3，1+1+1，1+2三种组合方式。

数字4，有1+1+1+1，1+1+2，1+3，2+2，4，一共五种拆分方式。

然后假设有一个函数p（n），表示的就是某个数字n一共有多少种拆分方式。

显然，

p（3）=3

p（4）=5

拉马努金和哈代要搞的，就是找到这个整数分拆函数p（n）表达式。

听起来是不是感觉和费马大定理、哥德巴赫猜想一样简单好理解？

但想要得到函数p（n），就相当难了。

因为这个函数的散度非常恐怖，别看前几项很小，人畜无害，到了p（5o），就达到了。

而p（1oo），大概是2亿！

明显的指数增长。

最早研究整数分拆的是数学真神欧拉，但他没能搞定。

拉马努金不知道咋就写出了一个p（n）近似公式，关键这玩意在n越大的时候，就越准，很难说是随便凑出来的。

李特尔伍德把一大堆材料放在桌子上：“这是麦克马洪教授的推算结果，我们可以慢慢进行验证。”

然后他又对拉马努金说：“我真的很想知道你是如何得到这个诡异结果的，但我知道你肯定会说是女神的指示，就像法国的圣女贞德说，‘我把自己锁在小阁楼里一天一夜，上帝告诉我，我要成为天国的将军，率领法国军队赶走英国人’。”

哈代道：“这就是神秘的东方力量。”

“确实太神秘了，”

李特尔伍德说，“按照通常的数学逻辑，一旦我们事先知道结果，可以花费时间慢慢找到函数的正确形式。但关键是，拉马努金怎么知道一定会有一个正确形式？甚至给出了一个很不错的公式！如果以理论洞察力来解释，其能力之高实难相信！因为对于整数分拆函数来说，没有什么数值结果能向他暗示如此强有力的结论。我只能说是神来之笔。”

哈代哈哈大笑：“我已经放弃思考这个问题了！不如继续验证下去。”

整数分拆函数的散非常快，而麦克马洪教授此前已经通过欧拉的早期工作，硬生生手工算出了前2oo个p（n）值。

毅力也是够强的。

拉马努金和哈代先要做的就是验证拉马努金给出的公式的准确程度，正好把麦克马洪的数据拿来用。

结果相当振奋人心，近似程度很好。

可怜的麦克马洪，简直被降维打击。

打个比方，之前他是通过1ooooo1个29相加来计算29+29+29+…，得到了结果29oooo29。

现在拉马努金和哈代直接乘法去计算29x。

不过具体的过程肯定比较复杂，用到了大量近代数学成果。

数论这东西有些人觉得很枯燥，但喜欢的人是真喜欢，爱到骨子里。