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第1518章 一心得心（第2页）

特罗图拉一摆手，潇洒道，“你今晚教我便是。我学东西极快，一晚上足够了。”

杨炯愣了一瞬，苦笑着摇头：“特罗图拉，数学是高深的学问，尤其是我要教你的那些，非一日之功，你总不能指望一晚上便把人家几百年攒下的东西全吞下去吧？”

“为何不能？”

特罗图拉歪了歪头，那灰蓝色的眸子里满是认真，“一本算术书我三日便通。你若只教入门，我听着便是。”

杨炯被她那双眼睛盯得头皮麻，心中叫苦不迭。

他深吸一口气，咬了咬牙，决定抛出一个听着就吓人的词来，先把这女人的胃口吊住，再寻脱身的法子：“那你懂微积分吗？”

特罗图拉果然一愣，眉头微蹙：“微……积分？那是什么？”

“哼哼。”

杨炯故作高深地背过手去，沿着巷墙踱了两步，清了清嗓子，“微积分嘛，乃是计算变化之学问。比如说，一条曲线在某一处的斜度如何求？一个不规则的图形面积如何算？这便要用到微分和积分。”

他说到此处，又顿了一顿，搜肠刮肚地翻出当年大学微积分课上残存的半点印象，硬着头皮继续道：“所谓微分，便是将一条曲线切成无穷小的片段，求每一段的斜率，再合起来看整体变化。

所谓积分，恰是反其道而行之，将无穷小的片段加起来，求出总面积、总长度之类的量。”

他一边说，一边用手指在墙上虚虚画了一条波浪线：“比如这条线，你若想知道它在某一点的陡峭程度，便取它一个极小的区间，看那一小段的变化率，这便是微分。

你若想知道这条线底下的面积，便把整个区间切成无数窄条，每一条算作一个极小的矩形，加起来便是积分。”

杨炯说完这些，额头上已经出了一层薄汗，心里直打鼓：这点皮毛怕是不够她塞牙缝的，也不知道能不能唬住她。

谁知特罗图拉听了，先是一怔，随即那双灰蓝色的眸子倏地亮了起来，她盯着那曲线看了片刻，忽然抬眼，激动问：“那这条线，我若取它任意一点，按照你说的切成无穷小，它的变化率该如何表达？是不是用一个函数来描述它的瞬时变化？倘若这线不是一条平滑的弧，而是一个断点，那又该如何？”

杨炯被她一连串问题砸得一愣，好在他当年到底上过几堂课，约莫记得“导数”

二字，便硬着头皮答道：“这便是导数的概念。你用一个差商，让区间无限趋近于零，所得的极限便是那一点的导数。断点处……导数便不存在。”

特罗图拉飞快地点了点头，手指在半空中虚虚划着，嘴里念叨着“差商”

“极限”

两个词，像将两块积木搭在了一起，豁然贯通。

她只沉吟了三四息，便又抬起头来追问：“那若我用这个‘导数’去描述运动呢？一物行路，度时时在变，我若想知某一瞬的度，便是取那一瞬的导数。

反过来，若知度的变化，想知行了多少路，便是把度在时间上积起来，是不是这个道理？”

杨炯心里咯噔一下，暗骂一声：你是怪物吧，怎么连物理都一并想通了？

嘴上却只能点头：“大致如此！”

特罗图拉得了肯定，兴致更高，一连又追出三个问题，一个比一个深，一个比一个刁：“那若是二重变化呢？譬如一个面上的倾斜，不是一个方向的变化率，而是两个方向的，那该如何表达？