倍福文学

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第142章 别出一格的解法（第2页）

，也就是说“没有最小，只有更小”

，这与方程式有最小解互相矛盾。

唯一的可能性就是我们的假设出错，方程式根本上没有解。

这个方法最先由地球上的大数学家费马使用，他据此证明了x4+y4=z4没有正整数解，也就是费马大定理中n=4的情况。

欧拉也用无穷递降法证明过，每个除4后余数为1的质数都可以表达为两个平方之和。

值得一提的是，这定理也是由费马最先提出的，虽然他没有提出证明。

此时，6天的白纸上已经写满了数字，吴老站在后面，是越看越激动！

真的是另一种解法！

而且比起国际上那些数学专家们给出的标准解法更加的完美漂亮，别出一格！

这要是宣传出去，恐怕整个数学界都要震惊于6天的奇思妙想！

是怎么样的一个聪明大脑，才能想出如此精彩独到的解题方法！

只见6天在纸上写道，

“ab+1可以整除a2+b2，所以a2+b2ab+1是正整数。

设有正整数a及b满足a2+b2ab+1=k，其中k不是平方数，我们将制造出一个矛盾去证明这是不可能的，所以k必为平方数。

在众多组满足条件的正整数a、b中，必有一组的和是最小的，我们设它为a1与b1。由于把a1与b1互换，也不会影响a12+b12a1b1+1的值，所以我们不妨假设a1＞=b1。

将a1与b1代入上面的式子得到......

a1是一元二次方程x2-kb1x+b12-k=o的一个根，设方程的另一个根为a2。根据韦达定理，我们得到......

由此进一步得到a2需要满足的条件。

根据1，a2必为整数。

根据2，a2不可能是o，因为k不是平方数，b12-k不可能是o。

k是正整数，b1是正整数，a22+b12a2b1+1=k，显然a2不可以是负数。

根据上方假设过a1＞=b1，因此根据2，a2必定小于a1。

综上所述，我们有一小于a1的正整数a2，令a22+b12a2b1+1=k，其中k不是平方数。

a2与b1是满足a2+b2ab+1=k（其中k不是平方数）的一组解，但它们的和比a1与b1小，“没有最小，只有更小”

。

之前已经假设a1与b1的和是众多组解中最小的，这样就产生矛盾了。

因此证明，如果正整数a，b满足ab+1可以整除a2+b2，a2+b2ab+1必定是平方数！”

洋洋洒洒，十分钟不到的功夫，6天已经将手下一整张a4纸写的密密麻麻，几乎全是数字。